Bài 1: Kỹ thuật tối ưu I/O và các cấu trúc dữ liệu STL C++ thiết yếu

• 1.1. Bản chất của I/O trong C++ và kỹ thuật dập đồng bộ (ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);).
• 1.2. Mảng động (Vector): Kỹ thuật cấp phát, quản lý bộ nhớ và các phương thức trọng tâm.
• 1.3. Ánh xạ và Tập hợp (Map & Set): Bản chất cây đỏ - đen và bài toán tra cứu $O(\log N)$.
• 1.4. Hàng đợi ưu tiên (Priority Queue): Cấu trúc Heap và các bài toán lấy Max/Min liên tục.

Bài 2: Đánh giá độ phức tạp & Mảng cộng dồn, Mảng hiệu

• 2.1. Đánh giá độ phức tạp Thời gian (Time) và Không gian (Space) (Ký hiệu Big $O$). Làm sao để nhìn giới hạn $N$ đoán thuật toán?
  chuyen_e_21_anh_gia_o_phuc_tap_nhin_n_oan_thuat_toan
• 2.2. Kỹ thuật đếm phân phối (Counting Array) và ứng dụng đếm tần số.
  chu_e_22_ky_thuat_em_phan_phoi chuyen_e_22_mang_em_phan_phoi
• 2.3. Mảng cộng dồn 1 chiều (Prefix Sum 1D) và 2 chiều (Prefix Sum 2D).
  chuyen_e_23_mang_cong_don
• 2.4. Mảng hiệu 1 chiều (Difference Array 1D) và 2 chiều (Difference Array 2D).
  chuyen_e_24_mang_hieu_difference_array

Bài 3: Kỹ thuật Hai con trỏ (Two Pointers) và Cửa sổ trượt (Sliding Window)

• 3.1. Bản chất kỹ thuật Hai con trỏ trên mảng đã sắp xếp.
• 3.2. Kỹ thuật Cửa sổ trượt kích thước cố định (Fixed Sliding Window).
• 3.3. Kỹ thuật Cửa sổ trượt kích thước linh hoạt (Variable Sliding Window).

Bài 4: Tìm kiếm nhị phân (Binary Search)

• 4.1. Cài đặt Binary Search chuẩn mực: Xử lý vòng lặp vô hạn và lỗi tràn số nguyên.
• 4.2. Các hàm tìm kiếm nhị phân STL mạnh mẽ (lower_bound, upper_bound).
• 4.3. Kỹ thuật Tìm kiếm nhị phân trên tập kết quả (Binary Search on Answer) - Chìa khóa giải các bài tối ưu.

Bài 5: Ngăn xếp (Stack) và Hàng đợi (Queue)

• 5.1. Cấu trúc LIFO (Stack) và bài toán kinh điển: Kiểm tra dãy ngoặc hợp lệ.
• 5.2. Ngăn xếp đơn điệu (Monotonic Stack) và bài toán tìm hình chữ nhật lớn nhất.
• 5.3. Cấu trúc FIFO (Queue) và Hàng đợi hai đầu (Deque).
• 5.4. Hàng đợi đơn điệu (Monotonic Queue) tìm Max/Min trên cửa sổ trượt $O(N)$.

Bài 6: Cây Fenwick (Binary Indexed Tree - BIT)

• 6.1. Ý tưởng biểu diễn số nguyên bằng bit và cấu trúc của mảng BIT.
• 6.2. Bài toán 1: Cập nhật điểm, truy vấn tổng trên đoạn.
• 6.3. Bài toán 2: Cập nhật đoạn, truy vấn giá trị tại một điểm (Sử dụng mảng hiệu).

Bài 7: Cây Segment (Segment Tree) - Cơ bản và Nâng cao

• 7.1. Cấu trúc cây Segment: Cách Xây dựng (Build), Cập nhật điểm (Update) và Truy vấn đoạn (Query).
• 7.2. Tối ưu hóa: Kỹ thuật cập nhật đoạn với độ trễ truyền tải (Lazy Propagation).
• 7.3. Ứng dụng Segment Tree giải bài toán tìm Min/Max trên đoạn (RMQ).

Bài 8: Biểu diễn đồ thị, Thuật toán DFS và BFS

• 8.1. Các phương pháp biểu diễn đồ thị (Ma trận kề, Danh sách kề, Danh sách cạnh) - Ưu và nhược điểm.
• 8.2. Thuật toán Duyệt theo chiều sâu (DFS) và ứng dụng đếm số thành phần liên thông.
• 8.3. Thuật toán Duyệt theo chiều rộng (BFS) và bài toán tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị không trọng số.

Bài 9: Bài toán Đường đi ngắn nhất

• 9.1. Thuật toán Dijkstra tối ưu bằng Priority Queue (Đồ thị trọng số không âm).
• 9.2. Thuật toán Bellman-Ford (Xử lý đồ thị có trọng số âm, phát hiện chu trình âm).
• 9.3. Thuật toán Floyd-Warshall (Tìm đường đi ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh trên đồ thị nhỏ).

Bài 10: Cây khung nhỏ nhất (MST) & Tập hợp rời rạc (DSU)

• 10.1. Cấu trúc Tập hợp rời rạc (DSU) và Kỹ thuật tối ưu Nén đường dẫn (Path Compression).
• 10.2. Thuật toán Kruskal tìm cây khung nhỏ nhất $O(E \log V)$.
• 10.3. Thuật toán Prim (Tiếp cận từ đỉnh).

Bài 11: Tổ tiên chung gần nhất (LCA) và Khớp, Cầu

• 11.1. Thuật toán Tarjan tìm Khớp và Cầu trên đồ thị.
• 11.2. Tìm Tổ tiên chung gần nhất (LCA) bằng Kỹ thuật Nhảy nhị phân (Binary Lifting).

Bài 12: Quy hoạch động cơ bản

• 12.1. Bài toán Dãy con chung dài nhất (LCS - Longest Common Subsequence).
• 12.2. Bài toán Dãy con tăng dài nhất (LIS) - So sánh giải thuật $O(N^2)$ và $O(N \log N)$.
• 12.3. Bài toán Cái túi (Knapsack Problem) và các biến thể.

Bài 13: Quy hoạch động mảng 2D và Quy hoạch động trạng thái (Bitmask DP)

• 13.1. Quy hoạch động trên lưới 2D (Grid DP) và kỹ thuật lăn mảng tiết kiệm bộ nhớ.
• 13.2. Thao tác trên Bit cơ bản (Bitwise operations: AND, OR, XOR, Dịch bit).
• 13.3. Quy hoạch động trạng thái: Giải bài toán Người đi du lịch (TSP) bằng Bitmask DP.

Bài 14: Quy hoạch động trên Cây (Tree DP)

• 14.1. Kỹ thuật duyệt cây từ dưới lên (Bottom-Up) cho bài toán quy hoạch động.
• 14.2. Bài toán tính đường kính của cây.
• 14.3. Bài toán phủ đỉnh trên cây.

Bài 15: Lý thuyết số

• 15.1. Sàng nguyên tố Eratosthenes và Kỹ thuật phân tích thừa số nguyên tố cực nhanh.
• 15.2. Thuật toán Euclid (UCLN, BCNN) và Euclid mở rộng.
• 15.3. Số học Modulo và Kỹ thuật tính Nghịch đảo Modulo (Modular Multiplicative Inverse).

Bài 16: Toán tổ hợp và Luỹ thừa ma trận

• 16.1. Tính Tổ hợp $C(n, k)$ nhanh thông qua giai thừa modulo.
• 16.2. Kỹ thuật tính luỹ thừa nhị phân nhanh (Binary Exponentiation).
• 16.3. Nhân ma trận và ứng dụng Luỹ thừa ma trận tính số Fibonacci thứ $N$ cực lớn.

Bài 17: Xử lý xâu và Thuật toán Băm xâu (Hash String)

• 17.1. Các hàm xử lý xâu chuẩn trong STL C++ (substr, find, string::npos).
• 17.2. Bản chất Thuật toán Băm xâu (Rolling Hash).
• 17.3. Kỹ thuật băm đa thức, Module kép (Double Hashing) và cách chống test "đụng độ" (Collision).

Bài 18: So khớp chuỗi với KMP và Cây tiền tố (Trie)

• 18.1. Thuật toán KMP (Knuth-Morris-Pratt) và ý nghĩa của mảng $\pi$ (Prefix function).
• 18.2. Cấu trúc Cây tiền tố (Trie): Khai báo, Thêm từ và Tìm kiếm xâu.
• 18.3. Ứng dụng Trie vào các bài toán xử lý xâu nâng cao (ví dụ: Tìm XOR lớn nhất).

Bài 19: Kiến thức nền tảng Hình học

• 19.1. Khai báo cấu trúc Tọa độ, Vector (struct/class) trong C++.
  chuyen_e_191_nen_tang_hinh_hoc_tich_vo_huong
• 19.2. Tích vô hướng (Dot Product) và ứng dụng hình học.
  chuyen_e_192_tich_co_huong_va_ham_ccw
• 19.3. Tích có hướng (Cross Product) và Kỹ thuật so sánh EPSILON ($\epsilon$) để vượt qua bẫy sai số số thực.
  chuyen_e_193_ky_thuat_xu_ly_sai_so_so_thuc_epsilon

Bài 20: Điểm, Đoạn thẳng và Đường thẳng

• 20.1. Xác định hướng rẽ rẽ trái/phải (CCW - Counter Clockwise).
• 20.2. Thuật toán kiểm tra giao nhau của hai đoạn thẳng bằng CCW.
• 20.3. Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và đoạn thẳng.

Bài 21: Đa giác (Polygon)

• 21.1. Công thức dây giày (Shoelace Formula) tính diện tích đa giác tọa độ bất kỳ.
• 21.2. Định lý Pick đếm số điểm nguyên trên đa giác lưới nguyên.
• 21.3. Thuật toán Tia phóng (Ray Casting) kiểm tra một điểm nằm trong, ngoài hay trên cạnh đa giác.

Bài 22: Bao lồi (Convex Hull)

• 22.1. Bản chất và định nghĩa hình học của Bao lồi.
• 22.2. Thuật toán Chuỗi đơn điệu (Monotone Chain) chia bao trên/bao dưới $O(N \log N)$.
• 22.3. Thuật toán Graham Scan bằng kỹ thuật sắp xếp theo góc cực.

Bài 23: Đường quét (Sweep Line) & Chia để trị

• 23.1. Bài toán cặp điểm gần nhất (Closest Pair of Points) bằng phương pháp Chia để trị (Divide & Conquer).
• 23.2. Tư duy Đường quét (Sweep Line) ứng dụng trong hình học.
• 23.3. Kết hợp Đường quét và Segment Tree giải bài toán diện tích phủ của nhiều hình chữ nhật.